К первой паре / Алгебра. Лекция 10. Система Грёбнера, критерий Бухбергера и теорема Гильберта

Преподаватель бакалаврской программы «Прикладная математика и информатика» Роман Авдеев в десятой лекции по алгебре напоминает о системе Грёбнера и критерии Бухбергера. А также объясняет теорему о трёх эквивалентных условиях для базисов Грёбнера, теорему Гильберта о базисе идеала и лемму о конечности цепочек одночленов.

Более подробную информацию о программе вы можете найти на сайте: https://www.hse.ru/ba/ami?utm_source=youtube&utm_medium=vyshkaonline&utm_campaign=ami_ba

YouTube-канал Факультета Компьютерных Наук:  https://www.youtube.com/channel/UCumWurUBD-fUDxrlG0UvuyQ

Следите за новостями Факультета Компьютерных Наук в соцсетях:
ВКонтакте: https://vk.com/cshse
Telegram: https://t.me/fcs_hse 

ФКН на VC: https://vc.ru/u/939867-fkn-vshe

Содержание лекции:
00:10 Напоминания про системы Грёбнера и критерий Бухбергера
02:14 Понятие базиса Грёбнера идеала в кольце многочленов от нескольких переменных
05:28 Теорема о трёх эквивалентных условиях для базисов Грёбнера
29:45 Следствие из теоремы, решение задачи вхождения в идеал
34:36 Лемма о конечности цепочек одночленов, в которых каждый следующий одночлен не делится ни на один из предыдущих
48:01 Теорема Гильберта о базисе идеала
59:00 Алгоритм Бухбергера построения базиса Грёбнера в идеале
1:13:55 Редуцируемость к нулю S-многочлена двух многочленов с взаимно простыми старшими членами

❓ Задать вопрос об онлайн-программах можно здесь: https://t.me/onlinedegrees_hse 

🔗 За новостями Вышки Онлайн следите в наших социальных сетях: 
https://vk.com/vyshkaonline 
https://t.me/onlinedegrees_hse

🧘 Мы в Дзене:
https://dzen.ru/hseonline  

🧑🏻‍💻 Наш блог на VC:
https://vc.ru/u/1427995-vyshka-onlayn