Планиметрия. Профильная математика. Задния для подготовки к экзамену.

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 проведена биссектриса 𝐴𝑀. Прямая, проходящая через вершину 𝐵 перпендикулярно 𝐴𝑀, пересекает сторону 𝐴𝐶 в точке 𝑁; 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐶 = 5, 𝐴𝐶 = 9. 
а) Докажите, что биссектриса угла 𝐶 делит отрезок 𝑀𝑁 пополам. 
б) Пусть 𝑃 − точка пересечения биссектрис треугольника 𝐴𝐵𝐶. Найдите 
отношение 𝐴𝑃: 𝑃𝑁.